Zuerst erwärmst du in einem Topf unter Rühren die Milch handwarm und nimmst ihn dann vom Herd. Rühre die Hefe und den Zucker ein. Lasse alles 15 Minuten lang stehen.
Vermische die zimmerwarme Butter mit dem Mehl, Salz, Zimt und Kardamom und gib sie zur Milch-Hefe-Mischung. Verknete alles zu einem glatten Teig, den du abgedeckt an einem (zimmer-)warmen Ort eine Stunde gehen lässt.
Kurz vor Ende der Gehzeit schlägst du für die Füllung Zucker, Zimt und Butter mit einem Handrührgerät auf hoher Stufe cremig auf.
Bestäube eine Arbeitsfläche mit Mehl und rolle den Hefeteig zu einem Rechteck aus. Er sollte etwa ein Zentimeter dick sein. Jetzt verteilst du die Zimtfüllung bis auf einen kleinen Rand (auf der kürzeren Seite) auf dem gesamten Teig. Rolle ihn dann möglichst eng von der kürzeren Rechteckseite her auf. Dann schneidest du etwa 3 cm breite Teigstücke ab und legst diese umgekippt in eine eingefettete Auflaufform oder Bratblech. Anschließend deckst du die Zimtschnecken mit einem Tuch ab und lässt den Teig noch einmal eine Stunde gehen.
Heize den Backofen 20 Minuten vor Ende der Gehzeit auf 200° C Ober-/Unterhitze (180° C Umluft) vor.
Backe deine isländischen Zimtschnecken für etwa 7 bis 8 Minuten.
Zerlasse in der Zwischenzeit in einem Topf die Butter für die Glasur und füge unter Rühren den Zucker hinzu. Lasse ihn, ohne zu >Rühren, kurz in der Butter karamellisieren und lösche dann mit der Milch ab. Rühre alles gut durch bis es glatt ist. Wenn du eine Schokoglasur machst, gib auch das Kakaopulver hinzu. Wenn die Karamellglasur nach 2 bis 3 Minuten angedickt ist, lässt du sie etwas abkühlen.
Zum Schluss bestreichst du die fertig gebackenen, noch warmen Snúðar mit der Glasur.